因数分解で大活躍!「倍数(約数)の見つけ方」

数学の問題例

算数・数学の問題を解く上で、倍数や約数を見つけなくてはならないことが多々あります。
分数の通分、比を簡単にする、連比、因数分解、などなど。

数が大きくなったりすると、まだ約分ができるのか、どんな数で割れるのか悩むことがあります。
そんなときに役立てて欲しい判定方法があります。

2の倍数 一の位が偶数であること
3の倍数 各位の数の和が3の倍数であること
例)n=123,456,789 の場合、1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=5*3
よって、nは3の倍数である
4の倍数 下2桁の数が4の倍数であること
例)n=123,456,712 の場合、下2桁は12だからnは4の倍数である
5の倍数 一の位が0または5であること
6の倍数 3の倍数と2の倍数の性質を同時にもつこと
つまり、各位の数の和が3の倍数で、かつ一の位が偶数である
例)n=123,456,789 の場合、各位の数の和は3の倍数であるが、偶数ではないので、nは6の倍数ではない
7の倍数 一の位から3桁ごとに区切り、左端を最初の区画とするとき、奇数の区画どうしの総和-偶数の区画どうしの総和が7の倍数であること
例)n=12,347,678 の場合、12|347|678と区切る
奇数の区画どうしの総和=12+678=690
偶数の区画どうしの総和=347
690-347=343=49*7
343は7の倍数なので、nは7の倍数である
8の倍数 下3桁が 000 か、8の倍数であること
例)n=123,456,784 の場合、下3桁 784 は784=98*8 なので、nは8の倍数である
また、10, 100 は8の倍数ではないが、1000, 10000 は8の倍数である
9の倍数 各位の数の和が9の倍数であること
例)n=123,456,789 の場合、1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=5*9
よって、nは9の倍数である
10の倍数 一の位が0であること
11の倍数 一の位から奇数番目の数の和と、偶数番目の数の和の差が11の倍数であること
例)n=123,456,729 の場合、
奇数番目の数の和 1+3+5+7+9=25
偶数番目の数の和 2+4+6+2=14
25-14=11
よって、nは11の倍数である
 13の倍数  一の位から3桁ごとに区切り、左端を最初の区画とするとき、奇数の区画どうしの総和-偶数の区画どうしの総和が13の倍数であること
例)n=12,430,678 の場合、12|430|678と区切る
奇数の区画どうしの総和=12+678=690
偶数の区画どうしの総和=430
690-430=260=20*13
260は13の倍数なので、nは13の倍数である
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塾長
代表笹原塾/セルモ東所沢柳瀬教室
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